·最小方差估计: | 若X的估汁 X(Z)使
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·向量函数对向量变量的偏导数及雅可比矩阵: | 设A(X)为一个n维的列向量函数,X为m维列向量变量,即
则A(X)关于X的偏导数矩阵(即雅可比矩阵)定义为
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·离散随机线性系统的可观测性和可控制性: | 考虑下列系统
其中各量的意义见第2章,该系统是标准的卡尔曼滤波模型。定义该系统的可观测性矩阵M(t0,tN)和可控制性矩阵w(t0,tN)如下
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·可观测性: | 若对于任意给定的t0,存在tN≥t0,使M(t0,tN)为正定矩阵,则称系统是完全可观测系统。
若存在正数T、α、β,对于任意t0>0
则称系统是一致完全可观测系统。对于定常系统,完全可观测与一致完全可观测是等价的。此时完全可观测
的条件是矩阵[HT┇ΦTHT┇…┇(Φn-1)THT]满秩。 |
·可控制性: | 若对于任意给定的t0,存在tN≥t0,使w(t0,tN)是正定矩阵,则称系统是完全可控制系统。
若存在正数T、α、β,对任意t0>0,
则称系统是一致完全可控制系统。对于定常系统,完全可控制与一致完全可控制是等价的,此时,完全可控制
的条件是矩阵[Γ ΦΓ …n1Φ Γ ]满秩。 |
·平方根矩阵: | 对于矩阵A,若存在矩阵s,使A=SST,则称S为A的平方根矩阵,记为S=A21若A为n阶正定矩阵,则必存在一个下三角矩阵S
S的求法如下。
1.4.1 设A=(aij)为n阶正定矩阵,记S=(Sij),则
1.4.2 设C=(Cij)为n×m矩阵且行满秩,则A=CCT的下三角平方根矩阵S=(Sij)为:对i=1,…,n,
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