| ·线性最小方差估计： | 设被估计量X是一个随机向量，已知它和观测向量Z的一、二阶矩：E[X]，Var[X]，E[Z]
Var[Z]和Cov(X，Z)。线性最小方差估计是在一切关于X的线性估计中取最优，故取X为观
测z的线性函数
|
| ·向量函数对向量变量的偏导数及雅可比矩阵： | 设A(X)为一个n维的列向量函数，X为m维列向量变量，即
则A(X)关于X的偏导数矩阵(即雅可比矩阵)定义为
|
| ·离散随机线性系统的可观测性和可控制性： | 考虑下列系统
其中各量的意义见第2章，该系统是标准的卡尔曼滤波模型。定义该系统的可观测性矩阵M(t0，tN)和可控制性矩阵w(t0，tN)如下
|
| ·可观测性： | 若对于任意给定的t0，存在tN≥t0，使M(t0，tN)为正定矩阵，则称系统是完全可观测系统。
若存在正数T、α、β，对于任意t0>0
则称系统是一致完全可观测系统。对于定常系统，完全可观测与一致完全可观测是等价的。此时完全可观测
的条件是矩阵[HT┇ΦTHT┇…┇(Φn-1)THT]满秩。 |
| ·可控制性： | 若对于任意给定的t0，存在tN≥t0，使w(t0，tN)是正定矩阵，则称系统是完全可控制系统。
若存在正数T、α、β，对任意t0>0，
则称系统是一致完全可控制系统。对于定常系统，完全可控制与一致完全可控制是等价的，此时，完全可控制
的条件是矩阵[Γ ΦΓ …n1Φ Γ ]满秩。 |
| ·平方根矩阵： | 对于矩阵A，若存在矩阵s，使A=SST，则称S为A的平方根矩阵，记为S=A21若A为n阶正定矩阵，则必存在一个下三角矩阵S
S的求法如下。
1.4.1 设A=(aij)为n阶正定矩阵，记S=(Sij)，则
1.4.2 设C=(Cij)为n×m矩阵且行满秩，则A=CCT的下三角平方根矩阵S=(Sij)为：对i=1，…，n，
|